0 引 言
计算径流系数是预测一个地区降雨产流量的关键环节，它不仅影响着雨水系统设计的合理性，而且直接关系到建设工程的成本。在国内工程实践中，径流系数的取值大多参考标准规范的经验值，该法不能完全反映不同土壤条件下的降雨下渗和地表径流之间的关系。因此，如何根据各地区实际情况，科学计算城市各功能区的综合径流系数已成为海绵城市建设中亟待解决的问题。
土壤渗透系数作为土壤重要的物理特性之一，是径流系数取值的直接影响因素。在国外的研究中，主要集中在通过计算机模型模拟推导出不同设计参数条件下的径流系数，然后用现场数据进行验证[1-2]；还有在实验观测数据基础上统计得出的模型，例如SCS- CN模型，其本身就代表了降雨-径流的自然规律[3]。国内学者开展的研究主要集中在通过人工模拟降雨实验改变不同土壤条件对降雨入渗的影响[4-5]；建立海绵体渗流力学模型分析不同水土特性下的渗流规律[6]，以及实测城市土壤的理化性质评估绿地土壤蓄积雨水能力[7-8]。然而，上述研究均未结合数学理论公式建立土壤物理性质与地表产流影响的直接联系。
本研究基于合理法中径流系数的定义，结合运动波方程，利用径流过程线和雨量图的体积比来计算雨量径流系数，重点探讨土壤渗透性对雨量径流系数的影响，对比了当前常用的径流系数经验值算法，提供了北京地区研究数据修正径流系数，以期为海绵城市优化设计提供理论参考。
1 研究方法
某一特定流域或汇水面上一场(次)降雨的体积径流系数见式(1)[9]，本文的研究公式以此作为理论基础。
在重力与摩擦力基本平衡的情况下，地表雨水径流流动通常是一种简单的一维流动，无回水效应，采用运动波计算方法时需要使用运动波形状因子将自然集水区域转换为等效矩形[10]。
传统的建筑与小区多采用分开的雨水排放系统，即分别从透水区域和不透水区域排出雨水。不透水区域的屋顶雨水通过雨水口汇集径流，排放到路面，再通过雨水篦子汇集进入城市雨水管网。不透水区域多为绿地，雨水直接下渗进入土壤，见图1所示。
图1 建筑与小区分开式雨水排放系统
Fig.1 Distributed rainwater drainage system
因此，本文所研究的集水区域由不透水区域和透水区域组成，计算公式如下[11]：Qp=CIA
(2)
V径流=CV降雨=V1+V2
(3)
V降雨=PA
(4)
V1=(P-D1)IaA
(5)
V2=m(P-D2-F)·(1-Ia)·A
(6)
式中：A为汇水面积，m2；C为雨量径流系数；D1为透水区洼蓄量，mm；D2为不透水区洼蓄量，mm；Ia为不透水区面积比，%；P为降雨量，mm；Qp为矩形平面的峰值流量，m3/s；V1为透水区域径流总量，m3；V2为不透水区域径流总量，m3；m为系数，若V2>0，则m=1，否则m=0；F为入渗量，mm。
入渗量F计算采用Horton入渗模型，见式
式中：f0为初始下渗速率，mm/h； ft为t时刻的下渗速率，mm/h； α为入渗衰减系数，h-1。
将式(3)、(5)和(6)联立得到式(8)：V径流=(P-D1)IaA+m(P-D2-ft)(1-Ia)A
(8)
综合式(1)、(4)和(8)得到式(9):
=
式中：n为系数，C>0时取1，否则取0。
2 数据资料
2.1 气象数据
本文所涉及的降雨数据序列长度为1961—2004年，采用中国气象局国家气象信息中心分钟尺度降雨数据。由于皮尔逊Ⅲ型的模拟结果与实际降雨量概率基本吻合[12]，因此本文采用基于皮尔逊Ⅲ型概率分布函数的北京不同历时重现期降雨量作为基础数据。由于北京地区降雨时间普遍集中在30～120 min，故选取4种降雨历时(30，60，90，120 min)作为研究变量，见表1。
2.2 土壤数据
建筑与小区绿地作为主要透水区域，具有截留、入渗雨水等功能，绿地土壤的渗透性是影响汇水区域综合径流系数的重要组成因素。北京城区绿地土壤多为砂质土壤。根据我国土壤质地的划分标准，北京市建筑与小区绿地属于粗砂土、细砂土和面砂土[13]。因此，将这3种典型土壤代入公式计算，三类土质的颗粒组成和渗透性见表2所示。
表1 北京市不同重现期和降雨历时下的降雨量
Table 1 Rainfall in different recurrence periods and rainfall duration in Beijing mm
重现期/a降雨历时/min306090120217.822.324.426.6524.031.634.037.81028.238.241.246.2
表2 北京典型土壤的颗粒组成和渗透性
Table 2 Particle composition and permeability of typical soils in Beijing
编号土质颗粒组成砂粒(0.05～1 mm)粗粉粒(0.001～0.05 mm)粉粒(<0.001 mm)初始入渗能力/(mm·h-1)稳定入渗率/(mm·h-1)衰减系数/h-1A粗砂土 >70—<3027.75.48B细砂土60～7023.53.68C面砂土50～6018.31.98
2.3 参数确定
在本研究中，不确定参数是透水区域和不透水区域的洼地蓄水量，采用实验监测或历史资料确定，见表3。
表3 透水区域和不透水区域洼地蓄水量确定
Table 3 Determination of water storage capacity in permeable and impervious areas
参数参考范围[14]模型手册北京地区实地监测[15-16]不透水区域洼蓄量/mm1～323.5透水区域洼蓄量/mm3～10513.7
3 结果与分析
3.1 计算结果分析
根据式(7)和土壤数据得到不同土质在不同降雨历时下的入渗量，如表4所示，综合式(10)和各项数据资料计算出不同土质(粗砂土、细砂土、面砂土)、重现期(2，5，10 a)、降雨历时(0.5，1.0，1.5，2.0 h)和不透水面积比(10%～90%)的雨量径流系数算术平均值。
绘制重现期为2年一遇和10年一遇，降雨历时为60 min时，3种土壤不透水面积比例与径流系数关系如图2所示。可知：雨量径流系数与不透水面积比例呈线性正相关关系。不同质地土壤的渗水速率差异，直接反映在径流系数的值域范围，体现在降雨产汇流过程中对雨水损失量的影响，渗水速率大的土壤，雨水损失量大，地表径流量小[17]，造成径流系数偏小，反之亦然，且从图2和相关研究中也表明重现期越大，径流系数越大[18]。
表4 北京典型绿地土壤不同降雨历时入渗量
Table 4 Infiltration of different rainfalls in typical grass soils in Beijing mm
编号土质降雨历时0.5 h1.0 h1.5 h2.0 hA粗砂土5.448.1910.8913.59B细砂土4.246.097.899.69C面砂土2.963.954.905.85
—A-2a； 
—B-2a； 
—C-2a； 
—A-10a； 
—B-10a； 
—C-10a。
图2 不同土壤渗透性和重现期对径流系数的影响
Fig.2 Influence of different soil permeability and return period on runoff coefficient
图3为不同降雨历时下细砂土2年一遇时的雨量径流系数。可知：透水面积比例较大时，径流系数可能为零，这是因为此时降雨入渗属于自由入渗阶段，雨水能够及时渗入土中，不产生积水和径流[19]。当透水面积逐渐减小时，径流系数线性增加，此时为压力入渗阶段。图4为5年一遇不同降雨历时对径流系数的影响关系，可知：在相同透水区域和重现期一定时，降雨历时越长，雨量径流系数越大[20-21]。另外，降雨历时在1～2 h，3种土壤的不透水面积比例-径流系数关系曲线较为接近。
—0.5 h； —1.0 h； —1.5 h； —2.0 h。
图3 2年一遇细砂土雨量径流系数
Fig.3 Runoff coefficient of fine sand in rainfall event once in two years
需要注意的是影响土渗透性的因素颇多，主要包括土体孔隙率、颗粒组成、含水率等参数，也与其颗粒之间的相互作用方式有关。本文研究对象为砂质土，颗粒级配一定的情况下，对初始含水率和孔隙比进行分析可知，当初始含水率越大，土壤越疏松，厚度越小，孔隙比越大，土壤含水率增加越快，雨水迅速下渗充满孔隙。当土体中的水完全饱和后，降雨量等于径流量，径流系数为1。表5为孔隙比对径流系数的影响关系。由于实际工程土方回填中单一土层厚度在150～300 mm，故研究采用单一土层厚度为200 mm。
3.2 工程应用
北京市通州区作为海绵城市建设试点区域，将大范围建成海绵小区。相比传统的分开式雨水系统，海绵小区采用级联式雨水系统，即降雨时将不透水区域产生的地表径流引入透水区域，不透水区域和透水区域不是独立关系，而是上下级串联关系，见图5所示。
—0.5 h； —1.0 h； —1.5 h； —2.0 h。
图4 5年一遇不同降雨历时对径流系数的影响
Fig.4 Impact of different rainfall durations on runoff coefficient in rainfall event once in five years
表5 孔隙比对径流系数的影响关系
Table 5 Influence of void ratio on runoff coefficient
土质密实程度孔隙比上限下限降雨量下限/mm径流系数粗砂密实0.6001中密0.750.61201稍密0.850.751501松散10.851701细砂/面砂密实0.7001中密0.850.71401稍密0.950.851701松散10.951901
屋顶雨水通过雨落管排入建筑物附近的绿地，道路和地砖表面流行的雨水可以通过路缘石和自然坡度排入绿地，由此就会产生一个截留比r，即雨水由不透水区域流入透水区域的截留比例。级联式雨水系统的径流系数见式(10)。由于北京市建筑与小区的绿地土壤一般为细砂土，结合表2和表4的土壤数据，重现期为2年一遇，降雨历时为1 h，采用式(10)得到级联式雨水排放系统的径流系数，见表6所示。可知：截留比例为0时，为分开式雨水系统，其径流系数值略高于级联式雨水排放系统。
图5 级联式雨水排放系统
Fig.5 Cascading rainwater drainage system
目前实际工程中，综合径流系数可根据下垫面类型进行估算：经验值C透水区域=0.15，C不透水区域=0.85，采用面积加权方式估算。设定截留比r=0.8，得到北京市海绵小区不同年径流总量控制率下的径流系数算术值，并与经验值进行对比，见表7。
表6 级联式雨水排放系统2年一遇1 h雨量径流系数
Table 6 Hourly runoff coefficients of cascading rainwater drainage system once in two years
不透水面积比/%截留比0%50%100%10.010.000.00200.170.120.12400.340.300.30600.550.530.53800.670.660.66990.830.830.83
表7 北京建筑与小区不同年径流总量控制率下的径流系数算术值和经验值比较(细砂土)
Table 7 Comparison of arithmetic and empirical values of runoff coefficients under different annual runoff control rates for buildings and communities in Beijing (for fine sand)
年径流总量控制率/%降雨量[22]/mm入渗量/mm不透水区所占比30%40%50%60%70%80%90%60146.090.040.05 0.17 0.28 0.40 0.52 0.63 7019.46.090.23 0.32 0.40 0.48 0.57 0.65 0.74 7522.86.090.35 0.42 0.49 0.56 0.63 0.70 0.78 8027.36.090.45 0.51 0.57 0.63 0.69 0.75 0.81 8533.66.090.56 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 经验值——0.36 0.43 0.50 0.57 0.64 0.71 0.78
由表7可知：北京建筑与小区雨量径流系数经验值维持在年径流总量控制率75%～80%时的算术平均值之间，更接近75%时。在工程应用中应根据设计目标对径流系数取值进行更为细致的考虑。当年径流总量控制率较大，即设计降雨量较大时，径流系数宜按照较大值选取，可避免雨水溢出导致管网排水压力增加等问题；反之选取较小值，可在一定程度上避免低影响开发设施规模偏大造成的经济损失。此外，在年径流控制率为60%，不透水面积较小时，径流系数较经验值偏小，这是由于降雨量较小，不透水区域为80%时的雨水流入透水区域也可以完全入渗，不产生径流，故只需计算不透水区域剩余的20%雨水，见式
按照目前北京地区的降雨量[22]，在城市海绵设施设计计算时，需考虑到设施安全性和经济适用性，源头技术措施对应的设计降雨量偏小，可以选取较低的径流系数值；中途技术措施由于承担雨水转输和截污净化功能，若设施设计偏小，遭遇强降雨时会造成未经处理的雨水溢流，宜选取中间值；末端技术措施设计重现期较高，应选取较高的径流系数值进行计算。
综上所述，结合本研究初步成果，实际工程中径流系数的计算和选取应先确定排水系统，再进一步结合各地区土壤、地形、土地利用类型等影响因素综合分析，根据不同地区年径流控制率设计标准计算雨量径流系数，既能贴合实际雨水设施设计工况运行情况，又能提高项目经济效益。
4 结 论
1)雨量径流系数取决于绿地洼蓄量和入渗量之和与降雨深度的比值。比值<1时，不透水面积比和径流系数呈线性正相关；反之，径流系数为0。砂土类土壤厚度和孔隙率对雨量径流系数存在制约关系。当连续降雨下渗造成土体的水逐渐达到饱和，入渗量逐渐逼近于0，此时雨量径流系数为1；持续到土壤重新恢复非饱和状态，雨量径流系数重新减小。
2)运用运动波推导出的无量纲体积比值公式，可分别为分开式雨水排放系统和级联式雨水排放系统径流系数的计算和选取提供理论依据，并从土壤渗透性能方面修正了北京市雨量径流系数。
致谢：
感谢美国科罗拉多大学郭纯园教授对本文的启发与指导。
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