0 引 言
海绵城市建设为中国城市现代雨水控制利用与管理系统的发展提供了机遇，但同时也带来了极大的挑战与困惑[1]。海绵城市是指城市可以像海绵一样，在适应环境变化和应对自然灾害等方面具有良好的弹性，下雨时城市可吸水、渗水、蓄水、净化，需要时将蓄存的水释放并加以利用[2]。通过道路透水性铺装、道路边植草沟、公园绿地等载体，有效地滞留、吸收、排放地表径流水；提高雨水径流的渗透性、存储、排水、净化等利用能力[3]。土壤的下渗能力是制约水环境以及降雨时地面产流量的重要因素[4]。城市绿地蓄水后的渗透速度对评估海绵设施的调节(削峰或延时排放)功能有较大影响。然而，一直没有简便明确的方法来计算不同初始含水率土壤的渗透速度。
达西定律是计算渗透速度的常用方法，用于描述饱和土中水的渗透速度与水力坡降之间的线性关系。但在实际降雨事件发生前，土壤一般为非饱和状态，渗透速度与水力坡度不一定成线性正比关系。即使在均匀渗流流场中，渗透速度与水头差及渗透距离之间的关系也并非是固定不变的[5]。
在非饱和渗流中，孔隙介质中的非饱和输运过程可通过经典的Richards方程进行描述[6]。Richards[7]将描述饱和渗流问题的达西定律引入非饱和渗流问题中。常水力传导系数条件下，一般通过Boltzmann变换将Richards方程转化为常微分方程的形式，含水量可表达为Boltzmann变量的函数，输运距离与均方时间应成线性关系[8]。然而，实际数据表明这种线性关系并不成立。于是Pachepsky等[9]提出了基于黎曼—刘维尔导数的Richards方程；SUN等[10]基于分形导数提出了非Boltzmann变换方法；田富强等[11]通过空间半离散得到常微分方程组，建立了变步长计算模型。然而，由于常微分方程较为复杂，且方程参数难以获得，很难将其应用到实际工程中。
霍顿公式也是被采用较多的经验公式，用于计算下渗速度和下渗量。霍顿公式以降雨开始时的下渗强度恒定为前提，然而不同初始含水量的土壤，其初始下渗强度不同，该公式无法考虑初始含水率的变化，故在计算土壤的下渗量时精度有限。
在实际工程应用过程中，无论是基于Richards方程的数学方法还是霍顿公式，计算方式都很复杂，且需要较多参数，难以应用到实际工程设计中。土壤的初始含水率作为影响土壤入渗的重要因子，在入渗初期对渗透速度有较大的影响，然而目前针对不同初始含水率下渗透速度的研究较少，在实际工程应用中缺乏直观参考。本文针对长时间自然失水条件下不同初始含水率的土壤，进行变水头渗流试验，得到渗流速度与渗透时间的关系，以期为实际工程设计提供参考。
1 试验设备与方法
1.1 试验设备
试验设备如图1所示，主要由装样柱体、潜水泵、水桶、电子秤、量筒和水位探针组成。装样柱体为内径190 mm、高700 mm的有机玻璃圆柱，土壤填充在有机玻璃圆柱内，土层下垫有土工布，底层为穿孔托盘，与大气连通，圆柱上方有溢流槽来收集溢流水，为试验提供恒定水头。
图1 试验设备
Figure 1 The test equipment
1.2 试验方法
设计了3组试验，内容分为2部分:1)在恒定水头下，计量一定时间内流经饱和土柱的水量，得出渗流断面平均流速，获得渗透系数，下文称为“达西定律试验”；2)经过长时间自然失水后，测量土壤初始含水量，试验该含水量条件下的变水头下渗速度，自然失水时间为240～74400 h，循环试验，下文称为“变水头试验”。3组试样编号分别为1、2、3，其中2组为1组的对照组，均采用田园土；3组为田园土混砂后的混合土，混合体积比例为石英砂∶田园土=1∶3。田园土取自北京市大兴区北京建筑大学校园，土壤采自地表20～30 cm土层，并经筛分去除大颗粒物。试验基本参数见表1。
表1 试样基本参数
Table 1 Basic parameters of the samples
组名土壤类型混合比例d/mm1田园土—≤1.252田园土—≤1.253田园土石英砂∶田园土=1∶3≤1.25石英砂=0.18
达西定律试验中，用小型潜水泵向装样柱体上方连续注入清水，超出渗流量的水通过溢流槽回到水桶形成恒定水头饱和渗流，水流经过饱和土柱后流入量筒。通过计时和称重，计算渗流流量、平均流速和渗透系数。变水头渗透试验中，在装样柱体上方迅速加满水后，立即停止加水，并开始计时，用水位探针测量水头随时间变化过程，从而得到渗透速度与时间及水力坡度的关系。
2 结果与分析
2.1 土壤结皮的影响
预试验过程中，在变水头渗透后，土壤表面有结皮现象，一般认为表土壤物理结皮主要分为：1)结构结皮,其形成是因为雨滴对稳定的土壤结构表面不断打击压实，然后土壤颗粒的重组；2)沉积结皮,是通过静止或者缓慢流动水中的颗粒沉积而形成。由于本试验是变水头渗透试验，土壤结皮类型为沉积结皮。土壤结皮会降低土壤的渗透系数，减少土壤入渗率。
土壤表层结皮后，渗透速度先慢后快。为了验证土壤表层结皮对渗透速度的影响，将结皮的土壤表层破坏，在相同的初始含水率(26.49%)条件下，重新进行变水头渗透试验，对比结果如图2所示。可知：土壤表层结皮对渗透速度有较大影响，但在实际工程应用中，由于绿地等土壤均有植物覆盖，不会形成致密的表层结皮，故后续试验时，先将土壤的表层结皮破坏，再进行试验。
—未结皮土壤； 
—结皮土壤。
图2 结皮土壤与未结皮土壤渗透速度对比
Figure 2 Comparison of permeation rates of soil with/without crust
2.2 初始含水率的测定
试验采用称重法测量土壤初始含水率，认为充分烘干至恒重的土壤含水量为0，将每组土样的干重记录下来，后续每次试验前均将试验柱整体称重后去皮，则土壤含水率=(湿土质量-干土质量)/干土质量，试验前土壤的初始含水率如表2所示。
表2 试样失水时间与初始含水率设置
Table 2 Water loss time and initial moisture contents of the samples
试验次数组名失水时间/h初始含水率/%1124020.67224021.45324019.8721744014.612744014.813744013.8531223207.402223207.463223208.1941744001.702744002.763744005.04
为研究不同失水时间对土壤渗透速度的影响，每次变水头渗透试验完成后继续注水使之完全饱和，然后静置自然失水后，测定其初始含水率并进行变水头渗透试验。在变水头试验过程中，用水位探针测量水位的下降量，得到该时间段内的平均流速，直到渗流过程结束。试验的失水时间与初始含水率见表2。
2.3 恒定水头下渗透系数的测定
渗透系数k是反映土壤透水性的综合指标，试验采用恒定水头法测量土壤渗透系数，为试验柱持续供水，达到溢流以保证土柱上方为恒定水头。土壤饱和后，水从土柱下方流出，从而可得出流量。用钢板尺配合水位测针测量出土柱高度和土柱上蓄水高度，按达西定律，采用式(1)即可求出渗透系数K值，即：
(1)
式中：K为渗透系数，m/s，为避免数字过小单位改为mm/min表示； Q为流量，m3/s；A为过流断面面积，m2；Δhw为作用水头，m；l为土柱高度，m。计算得出1—3组土柱的渗透系数分别为0.207，0.209，0.169 mm/min。
2.4 变水头渗透速度的测定与分析
测定初始含水率后，向试验柱内迅速1次注满水，而后用水位测针测量水位随时间变化过程，获得的渗透速度如图3所示。可知：初始含水率越低，其渗透速度越快，但渗透后期不同初始含水率土壤的渗透速度趋于稳定且非常接近。这是因为到了渗透后期，上层土壤趋于饱和，限制了渗透速度，使得下层土壤的含水率对渗透速度的影响变小。对比试验结果可以看出，1组与2组的试验结果非常一致，但混砂后的3组渗透速度较低。分析认为，3组虽然混入大粒径石英砂，但小粒径田园土与石英砂混合后填补了大砂粒之间的缝隙，导致渗透速度降低。
水力坡度与渗透时间之间关系如图4所示。可知：初始含水率越高，水力坡度与时间越接近线性关系，即上层土壤快速饱和，然后趋近遵循达西定律。将实测变水头入渗速度与达西定律计算数据进行对比，结果如图5所示。其中：相对误差=(试验流速-达西定律流速)/达西定律流速。J为水力坡度，是沿流程每单位距离的水头损失，即：
(2)
式中：J为水力坡度，无单位；Δhw为作用水头，m；l为渗流长度，m。
图3 变水头渗透速度
Figure 3 Infiltration rates of varying-head condition
图4 不同初始含水率条件下水力坡度与渗透时间的关系
Figure 4 Relationship between hydraulic gradient and infiltration time
图5 不同含水率下实测数据与达西定律结果间的误差
Figure 5 The error between the calculation result of Darcy’s law and the measured data
由图5可知：可见初始含水率越低，数据离达西定律渗流规律相差越大，采用达西定律计算的误差明显；在渗透后期，随柱内水位下降，作用水头减小，水力坡度趋于1，渗透速度接近于饱和渗透速度，实际渗透速度与达西定律的计算结果相近，两者偏差很小。图5所示的偏差清晰地反映了不同初始含水率条件下从高速入渗到服从达西定律入渗变化的全过程，再现了下凹式绿地、植草沟等设施暴雨条件下积水及下渗场景。
不同初始含水率条件下，渗透速度均随时间增长呈现递减趋势，且趋近于常数值，符合指数关系。由于1组与2组均为纯田园土，对实际工程较有较大参考价值，且两组数据较为接近，故只拟合1组的经验公式，如式(3)—(6)所示，其初始含水率分别为20.66%、14.59%、7.39%、1.69%。
v=3.21×0.97t+0.22
(3)
v=2.11×0.96t+0.22
(4)
v=0.81×0.95t+0.22
(5)
v=0.27×0.99t+0.22
(6)
式中：v为渗透速度，mm/min；t为渗透时间，min。
3 结 论
1)通过对长周期自然失水条件下，不同初始含水率土壤进行变水头渗透试验，得出不同初始含水率条件下渗透速度与时间及水力坡度的关系。结果显示，渗透速度与土壤初始含水率关系显著，达西定律并不适用于非饱和土壤。
2)基于不同初始含水率条件下，可通过数据拟合得出土壤水渗流经验公式，指导实际工程应用。
3)大粒径石英砂的土壤中，在混入一定比例的小粒径石英砂，其渗透速度降低，影响预期结果，因此，在进行土壤换填前需要谨慎甄别换填介质。
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